Question

三次方的方程怎么求解我在做自动控制原理，画根轨迹中

Answer 1

解三次方程：ax^3+bx^2+cx+d=0
先计算判别式
t=b/a/3
u=c/a/3-t^2
v=t^3+(d-ct)/a/2
w=u^3+v^2
如果w<0就有3个实数根
x0=2pcosq-t，x1,2=2pcos(q±120°)-t
其中：p=√-u，q=arccos(-v/u)/3
否则
有一个实数根：x0=p-q-t
两个复数根：x2,3=(q-p)/2-t±(p+q)√3i/2
其中：p=(√w-v)^(1/3)，q=(√w+v)^(1/3)