从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少？
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连续拿3个的有18个（最后一组为18,19,20），差为2的拿3个有16个（最后一组为16,18,20），然后就是14,12。。。就这样，90个吧。。 然后倒过来也算，20,19,18。。那应该是180个。
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180种
假定这是一个增数列
则首项最小为1，第三项最大为20，∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1，2，3，…，9，
共有18+16+......+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列
假定这是一个增数列
则首项最小为1，第三项最大为20，∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1，2，3，…，9，
共有18+16+......+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列
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