Question

在直角坐标系xOy中,以O极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ–ρs

在直角坐标系xOy中,以O极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ–ρs在直角坐标系xOy中,以O极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ–ρsinθ=2，椭圆C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ
(1)求直线l与椭圆C的普通方程
(2)求直线l与椭圆C交于A,B两点，求△AOB的面积

Answer 1

解：(1)，设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴l的直线方程为x-y=2，即y=x-2。椭圆C的方程，消去θ，有(x/2)²+y²=1。
(2)，将y=x-2代入椭圆方程(x/2)²+y²=1，经整理，有5x²-16x+12=0。
设A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，∴由韦达定理，有x1+x2=16/5、x1x2=12/5。
又，丨AB丨=√(1+k²)丨x1-x2丨，∴丨AB丨=(√2)[(x1+x2)²-4x1x2]^(1/2)=4(√2)/5。而，原点O到AB的距离d=丨-2丨/√2=√2
∴S△OAB=(1/2)丨AB丨*d=4/5。
供参考。