大学高数，急，求大神解答几个小题
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17、答案选B
20、答案选A，口诀为“反对幂三指”
25、答案选D
所围图形关于原点对称，所以只考虑第一象限部分
第一个椭圆方程：y=√(3-3x^2)，第二个椭圆方程：y=√(1-x^2/3)
联立，得3-3x^2=1-x^2/3
9-9x^2=3-x^2
8x^2=6
x^2=3/4
x=√3/2
y=√3/2
所以两个椭圆的交点为(√3/2,√3/2)
所围面积=4*[∫(0,√3/2) √(3-3x^2)dx+∫(√3/2,√3) √(1-x^2/3)dx]
=2√3*[arcsinx+x√(1-x^2)]|(0,√3/2)+2√3*[arcsin(x/√3)+(x/√3)*√(1-x^2/3)]|(√3/2,√3)
=2√3*[π/3+√3/4+π/2-π/6-√3/4]
=(4√3)π/3
20、答案选A，口诀为“反对幂三指”
25、答案选D
所围图形关于原点对称，所以只考虑第一象限部分
第一个椭圆方程：y=√(3-3x^2)，第二个椭圆方程：y=√(1-x^2/3)
联立，得3-3x^2=1-x^2/3
9-9x^2=3-x^2
8x^2=6
x^2=3/4
x=√3/2
y=√3/2
所以两个椭圆的交点为(√3/2,√3/2)
所围面积=4*[∫(0,√3/2) √(3-3x^2)dx+∫(√3/2,√3) √(1-x^2/3)dx]
=2√3*[arcsinx+x√(1-x^2)]|(0,√3/2)+2√3*[arcsin(x/√3)+(x/√3)*√(1-x^2/3)]|(√3/2,√3)
=2√3*[π/3+√3/4+π/2-π/6-√3/4]
=(4√3)π/3
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