Question

什么是"几何级数"？什么是"算术级数"？两者有何区别？

Answer 1

一、几何级数就是等比级数，算术级数就是等差级数。

二、区别：

1、含义不同：

几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。

与算数级数相比，几何级数的增长更可观。

2、表示不同：

算数级数：如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍。

几何级数通常情况下，x=2，也就是常说的翻几(这个值为y)番。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

1. 几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。

2. 算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列。

两者的区别：

1. 几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。通常情况下，x＝2，也就是常说的翻几（这个值为y）番；

2. 与代数级数相比，几何级数的增长更可观。如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍。

Answer 3

几何级数与算数级数的概念与区别如下：
算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列，如奇数1,3,5,7…
几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。
举个例子，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。