Question

第一类与第二类曲面积分有何区别？

Answer 1

　　第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
　　积分这个运算一般涉及三个要素，即积分变量，被积函数和积分区域，而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类，例如积分区域是直线的是定积分，积分区域是平面的是二重积分等等，所以曲线积分的积分区域是曲线，曲面积分的积分区域是曲面，而又可以根据积分变量的不同分为类，第一类是“标量”性质的，这类积分的积分变量没有方向要求，积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积dS，第二类是“矢量”性质的，这类积分的积分变量有方向规定，积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
　　第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分，这个公式书里面有的,就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了。

Answer 2

区别是：
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。

面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。

Answer 3

从物理意义上的区别是最明显的，

第一类曲面积分∫∫∑ f(x,y)dS
那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密度，所以对他的积分，其实就是求曲面∑的质量。

第二类曲面积分，就是∫∫∑ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
可以看做磁场(P ,Q ,R)穿过曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一样的，只不过这里是通过积分思想，求出复杂的曲面上的通量。