Question

求解下列矩阵题目

求解下列矩阵题目三道题，求详细过程





Answer 1

第11题
令B=(A+A^T)/2
C=(A-A^T)/2
显然B是对称矩阵，而C是反对称矩阵
且满足A=B+C
第12题
(ATA)T=AT(AT)T=ATA
因此ATA是对称矩阵
(AAT)T=(AT)TAT=AAT
因此AAT也是对称矩阵
第13题
A^2=0
则AAT=AA=0
观察AAT的对角线元素都是0，且显然分别是A的各行元素平方和，
从而各行元素都只能是0
因此A=0