无论m为何值抛物线y=mx^2-4mx+3m一定经过这两个定点
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LZ您好
这个抛物线必过(1,0)(3,0)
证法一:
对该函数因式分解
y=m(x²-4x+3)
y=m(x-3)(x-1)
m≠0时这是二次函数的两点式,必过(1,0),(3,0)
m=0时,y=0,也一定过这2点!
证法二:
令m=0,则此时y1=0
令m=1,则此时y2=x²-4x+3
令y1=y2
解这个关于x的一元二次方程,得x=1,x=3
因而m=0和m=1时,对应的函数相交于(1,0)(3,0)
今将这2点代入y=mx²-4mx+3m
均发现必定成立,等式右边会恰好等于0
因而原函数必过(1,0)(3,0)
PS:解法一在这题比较简便是因为这一题恰好能因式分解成两点式的形式,但解法二是定式解法,如果一个二次函数的必过点并不是与x轴的交点时,解法二这种取特解,带回计算看看特解是不是通解的做法更科学简便!
这个抛物线必过(1,0)(3,0)
证法一:
对该函数因式分解
y=m(x²-4x+3)
y=m(x-3)(x-1)
m≠0时这是二次函数的两点式,必过(1,0),(3,0)
m=0时,y=0,也一定过这2点!
证法二:
令m=0,则此时y1=0
令m=1,则此时y2=x²-4x+3
令y1=y2
解这个关于x的一元二次方程,得x=1,x=3
因而m=0和m=1时,对应的函数相交于(1,0)(3,0)
今将这2点代入y=mx²-4mx+3m
均发现必定成立,等式右边会恰好等于0
因而原函数必过(1,0)(3,0)
PS:解法一在这题比较简便是因为这一题恰好能因式分解成两点式的形式,但解法二是定式解法,如果一个二次函数的必过点并不是与x轴的交点时,解法二这种取特解,带回计算看看特解是不是通解的做法更科学简便!
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