Question

f（x）=∫（sint）∧2dt，g（x）=x∧3+x∧4，则当x趋于0时，fx是gx的什么无穷小

积分上限为x，下限为0

Answer 1

limx→0 f（x）/g（x）
=limx→0 [∫[0，x]（sint）^2dt]/（x^3+x^4）
=limx→0（sinx）^2/（3x^2+4x^3）
=limx→0 x^2/（3x^2+4x^3）
=limx→0 x^2/（3x^2+4x^3）
=limx→0 2x/（6x+12x^2）
=limx→0 2/（6+24x）
=1/3
所以当x→0时，f（x）是g（x）的同阶无穷小