Question

高等数学，请问这两个左右极限是怎么计算的?

Answer 1

变量x的变化过程不一致。先让e^(1/x)中的x趋于无穷大得到e^(1/x)趋于1，而这个过程中(2x-1)与-2x中的x却没变化。

重要极限（1+1/x）^x的极限应该是1，但实际上是e

例如：

lim<x→0>α/β (0/0)

= lim<x→0>α'/β'

= lim<x→0>[5sin5x/(5x)] / [cosx(1+sinx)^(1/sinx)]

= 5/e 

扩展资料：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点

Answer 2

你所犯的错误非常典型，就是在极限过程中，变量x的变化过程不一致。你先让e^(1/x)中的x趋于无穷大得到e^(1/x)趋于1，而这个过程中(2x-1)与-2x中的x却没变化。
按你的理解重要极限（1+1/x）^x的极限应该是1，但实际上是e.
好好看缉叮光顾叱该癸双含晶看重要极限。

Answer 3

过程如图所示

追答

如果求取极限的函数表达式中出现这两类函数，那么需要对0±的极限（有时也包括±∞）的极限分别讨论

1/x在x=±0的左极限为-∞
右极限为+∞，差别很大

追问

非常感谢!