Question

一个高数问题

一个高数问题为什么 t = -1

Answer 1

求空间曲线：x=t²；y=3t；z=2t³在点M(1，-3，-2)处的法平面方程
解：对应点M的t=-1；当t=-1时的导数：dx/dt=2t=-2；dy/dt=3；dz/dt=6t²=6；
∴过点M的法平面的法向矢量n={-2，3，6}；
∴过点M的法平面方程为：-2(x-1)+3(y+3)+6(z+2)=0
即-2x+3y+6z+23=0，或2x-3y-6z-23=0为所求。

Answer 2

法平面，就是与曲线在该点的切线垂直的平面，因此该平面的法线就是曲线的切线。
切线的方向向量就是（dx/dt，dy/dt，dz/dt）=（2t，3,6t²）
1=t²；-3=3t；2t³=-2，t=-1
法平面的方向向量为（-2,3,6）
法平面方程为：
-2x+3y+6z+d=0
d=2x-3y-6z=2×1-3（-3）-6（-2）=2+9+12=23

2x-3y-6z-23=0

追答

写错了，应该是-2-9-12=-23