Question

Rt△ABC的斜边长为2，则其内切圆的半径的最大值为多少？

快点可以吗？我有急事。

Answer 1

AB=c(斜边)，BC=a，AC=b
其内切圆半径为r,则有如下关系
a+b=c+2r
证明略

a²+b²=c²=4
a+b=c+2r=2+2r
根据2(a²+b²)>=(a+b)²建立不等式
4×2>=(2+2r)²
r<=(根号2)-1
内切圆半径是最大值为(根号2)-1

Answer 2

直角边a,b,内切圆的半径r=(a+b-2)/2,内切圆的半径的最大值,即为a+b的最大

值a^2+b^2=4,a+b<=根号2,内切圆的半径的最大值为根号2/2

Answer 3

设直角三角形ABC三边长分别为a,b,c=2(斜边）
其内切圆半径为r,则有如下关系
a+b=c+2r

a²+b²=c²=4
a+b=c+2r=2+2r
2(a²+b²)>=(a+b)²
4×2>=(2+2r)²
r<=(根号2)-1
内切圆半径是最大值为(根号2)-1

Answer 4

直角三角形内切圆半径=（两直角边之和-斜边）/2
即r=(a+b-2)/2
又a^2+b^2=4
变形一下，很容易求出最大值是根号2-1

Answer 5

解：当该三角形为等腰直角三角形时，其内切圆的半径为最大，此时该直角三角形的三条边为1、1、2。
令其内切圆其半径为x，则有
x+√2/2x=1
(2+√2)/2x=1
x=2/(2+√2)=2-√2