Question

求求数学大神帮忙

求求数学大神帮忙这道题第二问，要详细过程谢谢了

Answer 1

（1）对称轴x=1，设方程
y=a（x-1）²+b
C（0，3）代入
3=a+b
A（3,0）代入：
0=4a+b
两式相减：-3=3a，a=-1；
b=3-a=4
函数解析式：
y=-（x-1）²+4
=-x²+2x+3
（2）D坐标：
x=1，y=4，D（1,4）；
以AD为弦，对AD张圆周角45°的圆弧，与y轴的交点，就是所求。其圆心角=90°
圆心在AD中垂线上，AD的左下侧，圆心E，与AD构成以AD为斜边的等腰直角三角形，其直角边就是圆的半径R=|AD|/√2。
|AD|=√[(1-3)²+（4-0）²]=√20=2√5；
R=|AD|/√2=√10；

追答

kAD=（4-0）/（1-3）=-2
其对称轴的斜率=1/2
写成参数方程。
AD中点坐标
x=（1十3）/2=2,
y=（4十0）/2=2
倾斜角α，cosα=2/√（1²十2²）=2/√5
sinα=1/√5
参数方程:
x=2十2t/√5
y=2十t/√5
其中t是以AD对称轴为数轴，向右上为正，AD中点为原点的直线上点的坐标。

圆心:
t=-|AD|/2=-√5
x=2十（-√5）×2/√5=0
y=2十（-√5）/√5
=1
圆方程:
x²十（y-1）²=10
x=0,
y-1=±√10
y=1±√10

（2）②先研究ΔABC的特点。
∠BAC=45°
∠ABC=arctan3>45°
tan∠BAC=tan（180°-∠BAC-∠ABC）
= -tan（∠BAC十∠ABC）
=-（1十3）/（1-1×3）
=2
∠ABC=arctan2>45°
是一个锐角Δ

其次，大体确定点P点范围。

如果ΔABC与ΔDMP相似，则角BAC与角DMP都是45°
所以A与M是对应点。
根据相似Δ边角边关系，可以解题。

|AB|=4,|AC|=3√2
M（0,1-√10）
|DM|=√（1²十（4-1十√10）²）
=√（1十9十6√10十10）
=√（20十6√10）

kMA=（√10-1）/3
倾角θ，cosθ=3/√（（√10-1）²十3²）
=3/√（20-2√10）
sinθ=（√10-1）/ √（20-2√10）

MA的参数方程:
x=3t/ √（20-2√10）
y=1-√10十（√10-1）t/ √（20-2√10）

t>0，x，y是P的坐标，t是MP的长度|MP|

MP与AB对应，MD与AC对应。
t=4×√（20十6√10）/3√2
=（4/3）√（10十3√10）

MP与AC对应，MD与AB对应
t=3√2×√（20十6√10）/4
=（3/2）√（10十3√10）

t代入MC的参数方程，得P的坐标。有两个解。