Question

有木我哪位大神会做线性代数

Answer 1

第激拆32题

第明吵枣33题碰尺

追问

29题我也算不出来，可以做一下吗

Answer 2

初等行变换，写出(A,B)=
2 3 -1 2 1
1 2 0 -1 0
-1 0 3 3 1 r2+r3,r1+2r3,r3/(-1)
~
0 3 5 8 3
0 2 3 2 1
1 0 -3 -3 -1 r1-1.5r2,交换r1r3
~
1 0 -3 -3 -1
0 2 3 2 1
0 0 0.5 5 1.5 r3*2,r1+3r3,r2-3r3,r2/2
~
1 0 0 27 8
0 1 0 -14 -4
0 0 1 10 3
于是得到X=
27 8
-14 -4
10 3
设矩阵A的特征值为λ，那么|A-λE|=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ r3-2r2
=

1-λ 2 4
2 -2-λ 2
0 6+2λ -3-λ c2+2c3
=
1-λ 10 4
2 2-λ 2
0 0 -3-λ 展开得到
=(-3-λ)(λ^2 -3λ-18)=0
解陆没得λ=-3，-3，6
λ=-3时，雀含A+3E=
4 2 4
2 1 2
4 2 4 r3-r1,r1-2r2,交换r1r2
~
2 1 2
0 0 0
0 0 0得到特征向量(-1,0,1)^T和(0,-2,1)^T
对二者正交化得到(-1,0,1)^T和(1,-4,1)^T
λ=6时，A-6E=
-5 2 4
2 -8 2
4 2 -5 r2/2,r1+5r2,r3-4r2
~
0 -18 9
1 -4 1
0 18 -9 r1+r3,r3/18,r2+4r3，交换行次序
~
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0 得到特征向量(2,1,2)^T
于早岁纳是正交矩阵可以为
(-1,0,1)^T和(1,-4,1)^T(2,1,2)^T
-1 1 2
0 -4 1
1 1 2