怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r

 我来答
轮看殊O
高粉答主

2021-09-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:2.6万
采纳率:99%
帮助的人:751万
展开全部

当A满秩,即r(A)=n时:

显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r。

当A不满秩时,例如:

r(A)=n-1时

Ax=0,显然有一个自由变量。

因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r。

依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。

严格证明,可以利用线性空间的维数定理。

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵

1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束。

若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组。

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。

富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数... 点击进入详情页
本回答由富港检测东莞有限公司提供
zzllrr小乐
高粉答主

推荐于2019-10-14 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
采纳数:20147 获赞数:78792

向TA提问 私信TA
展开全部
可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时
显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r

当A不满秩时,例如:
r(A)=n-1时,
Ax=0,显然有一个自由变量,
因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r
依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n

严格证明,可以利用线性空间的维数定理
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式