Question

高数中函数领域的意思是什么？它在函数中有什么作用？

Answer 1

首先不是领域，是邻域，就是附近的区域。

邻域是一段连续的实数区间，包括中心与半径，
如（1，2）就是 3/2 的 1/2 邻域，其中 3/2 是中心，1/2 是半径，
x0 的 δ 邻域就是满足 |x - x0| < δ 的 x 的取值集合。

高数中，邻域最主要的是中心，半径有时是无穷小的。

相应的还有去心邻域，是满足 0 < |x - x0| < δ 的 x 值集合。

函数的定义：

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

Answer 2

你说的是域（field）吗？鲁丁的《数学分析原理》里有讲。