高中数学外接球问题
高中数学外接球问题在空间四边形中AB＝8EF分别为ABCD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD，EF＝CD＝4，求其外接球的表面积...
高中数学外接球问题在空间四边形中AB＝8 E F分别为AB CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD，EF＝CD＝4，求其外接球的表面积
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EF是异面线段AB、CD的公共中垂线，因此球心在EF上，
设球心O距E，x，距F（4-x）
连接OA、OC，则OA=OC=R=球半径
勾股定理：
AE²+EO²=OA²=OC²=OF²+CF²
4²+x²=（4-x）²+2²
16+x²=16-8x+x²+4
8x=4，x=1/2
R²=4²+1/2²=16+1/4=65/4
球面积=4πR²=4π×65/4=65π
设球心O距E，x，距F（4-x）
连接OA、OC，则OA=OC=R=球半径
勾股定理：
AE²+EO²=OA²=OC²=OF²+CF²
4²+x²=（4-x）²+2²
16+x²=16-8x+x²+4
8x=4，x=1/2
R²=4²+1/2²=16+1/4=65/4
球面积=4πR²=4π×65/4=65π
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