高中数学问题，如图b解出来属于-1，1/3那里，真求不出来。。求大神过程，用画图法，谢谢
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函数f(x)=x³+2ax²-3bx+3b在区间(0，1)上存在极小值点，求实数b的取值范围
解：令f'(x)=3x²+4ax-3b=0；这是一条开口朝上的抛物线；为了是f(x)在区间(0，1)上有极小
值点，f'(x)必须满足两个条件：(1)。其判别式∆=16a²+36b=4(4a²+9b)>0；即4a²+9b>0，
也就是必须b>-(4/9)a²............①【保证抛物线的顶点在x轴的下面】
(2). 必须使抛物线的右半支在区间(0，1)内与x轴相交；【抛物线的左半支与x轴相交不可以，
此交点虽然有极值点，但那是极大点，不是极小点】。
因此只需讨论导函数f'(x)的对称轴x=-2a/3≦1/2【x=1/2区间(0，1)的中点】,且b值满足①式
就可以了】。由x=-2a/3≦1/2，得：a≧-3/4；取amin=-3/4代入①式得b>-(4/9)(-3/4)²=-1/4
f '(1)=3+4a-3b>0，即b<1+(4/3)a，取a的最小值a=-3/4代入得b<1+(4/3)•(-3/4)=0；
∴b的取值范围为：-1/4<b<0.【条件①已保证抛物线顶点在x轴的下方，因此只需f'(1)>0】
【说明：设f '(x)的左半支在区间(0，1)内与x轴的交点为xo，那么当x<xo时f '(x)>0；
x>xo时f '(x)<0；因此x=xo是极大点，与题意不符。】
解：令f'(x)=3x²+4ax-3b=0；这是一条开口朝上的抛物线；为了是f(x)在区间(0，1)上有极小
值点，f'(x)必须满足两个条件：(1)。其判别式∆=16a²+36b=4(4a²+9b)>0；即4a²+9b>0，
也就是必须b>-(4/9)a²............①【保证抛物线的顶点在x轴的下面】
(2). 必须使抛物线的右半支在区间(0，1)内与x轴相交；【抛物线的左半支与x轴相交不可以，
此交点虽然有极值点，但那是极大点，不是极小点】。
因此只需讨论导函数f'(x)的对称轴x=-2a/3≦1/2【x=1/2区间(0，1)的中点】,且b值满足①式
就可以了】。由x=-2a/3≦1/2，得：a≧-3/4；取amin=-3/4代入①式得b>-(4/9)(-3/4)²=-1/4
f '(1)=3+4a-3b>0，即b<1+(4/3)a，取a的最小值a=-3/4代入得b<1+(4/3)•(-3/4)=0；
∴b的取值范围为：-1/4<b<0.【条件①已保证抛物线顶点在x轴的下方，因此只需f'(1)>0】
【说明：设f '(x)的左半支在区间(0，1)内与x轴的交点为xo，那么当x<xo时f '(x)>0；
x>xo时f '(x)<0；因此x=xo是极大点，与题意不符。】
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他是以导函数的对称轴的位置为讨论对象，因为存在极小值，所以对称轴-2a/3＞1时也就不需要讨论了。只要讨论大于0和大于0小于1的情况。然后用根的分布列等式你应该能看懂了。
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我解的结果是这个时候b不存在！
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我后来又参考了下有几个老师的答案，他们在b解得-1，1/3这个范围答案的地方发现是错的，应该是(-1,1)。然后再结合上面那一部解出b＞0。所以综上，最终答案应该是b大于0，可是c项是b≥0...那么?
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这个时候明显是b不存在，你还硬要说是b∈(一1，1)？我还能说什么呢？！
总不至于为了你点采纳而违心地随着你的意思去胡说八道吧？！
随你便吧，算我走错门啦！拜拜啦你。
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