Question

一道超级难的柯西不等式题...可能用到其他知识

若a.b.c是正整数
证

a/(a+2b+c) + b/(a+b+2c) +c/(2a+b+c) 大于等于3/4

Answer 1

这样做吧：a/(a+2b+c)=a^2/a(a+2b+c),由柯西不等式得∑a(a+2b+c)*∑[a^2/a(a+2b+c)]≥(∑a)^2,于是有∑a/(a+2b+c)=∑a^2/a*(a+2b+c)≥(∑a)^2/∑a(a+2b+c),而∑a(a+2b+c)=∑a^2+3∑ab=(∑a)^2+∑ab≤(∑a)^2+(1/3)*(∑a)^2=(4/3)*(∑a)^2,所以∑a/(a+2b+c)≥(∑a)^2/∑a(a+2b+c)≥(∑a)^2/[(4/3)*(∑a)^2]=3/4.

Answer 2

4/3