求微分方程(2x+4)dy=(x+y-1)dx的通解
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∵（2x＋4）dy＝（x＋y－1）dx，
∴2dy/dx＝（x＋y－1）/（x＋2）＝1＋（y－3）/（x＋2）。
令（y－3）/（x＋2）＝u，得：y－3＝（x＋2）u，∴dy/dx＝u＋（x＋2）du/dx，
∴2［u＋（x＋2）du/dx］＝1＋u，∴2（x＋2）du/dx＝1－u，
∴2［1/（1－u）］du＝［1/（x＋2）］dx，
∴－2ln｜1－u｜＝ln｜x＋2｜－C，∴ln｜（x＋2）（1－u）^2｜＝C，
∴ln｜（x＋2）［1－（y－3）/（x＋2）］^2｜＝C，
∴ln｜（x－y＋5）^2/（x＋2）｜＝C，∴（x－y＋5）^2/（x＋2）＝C，
∴（x－y＋5）^2＝C（x＋2）。
∴原微分方程的通解是：（x－y＋5）^2＝C（x＋2）。
∴2dy/dx＝（x＋y－1）/（x＋2）＝1＋（y－3）/（x＋2）。
令（y－3）/（x＋2）＝u，得：y－3＝（x＋2）u，∴dy/dx＝u＋（x＋2）du/dx，
∴2［u＋（x＋2）du/dx］＝1＋u，∴2（x＋2）du/dx＝1－u，
∴2［1/（1－u）］du＝［1/（x＋2）］dx，
∴－2ln｜1－u｜＝ln｜x＋2｜－C，∴ln｜（x＋2）（1－u）^2｜＝C，
∴ln｜（x＋2）［1－（y－3）/（x＋2）］^2｜＝C，
∴ln｜（x－y＋5）^2/（x＋2）｜＝C，∴（x－y＋5）^2/（x＋2）＝C，
∴（x－y＋5）^2＝C（x＋2）。
∴原微分方程的通解是：（x－y＋5）^2＝C（x＋2）。
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2024-10-13 广告
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