Question

已知a，b，c，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足

已知a，b，c，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足√3sinC+cosC=（b+c）/a.
1）求A的大小；
2）若△ABC为锐角三角形，且a=√3，求b+c的取值范围.

Answer 1

解： bcosC+√3bsinC-a-c=0 b(cosC+√3sinC)=a+c sinB(cosC+√3sinC)=sinA+sinC sinBcosC+√3sinBsinC=sin（B+C）+sinC sinBcosC+√3sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC √3sinBsinC=(cosB+1)sinC √3sinB=cosB+1 √3sinB-cosB=1 √3/2sinB-1/2cosB=1/2 sin(B-30°)=1/2 B-30°=30°，B=60° 或B-30°=150°，B=180°（舍去），延长BD到E，使DE=BD，连接AE，则△BDC≌△EDA， ∴AE=BC=2，∠BAE=120°，根据余弦定理， BE2=AB2+AE2-2AB×AEcos∠BAE （2√21）2=22+c2-2×2×c×cos120° 84=4+c2+2c c2+2c-80=0 （c+10）（c-8）=0 c=-10（舍去）， c=8， S△ABC=1/2acsinB=1/2×2×8×sin60°=4√3.