Question

请问这道不定积分是怎么做的呢？

Answer 1

对于∫cosx/(sinx+cosx)dx
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间： x=0, t=π/2；x=π/2, t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t) 积分区间[π/2, 0]
= -∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt 积分区间[0 ，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx )
=1/2∫1dt 积分区间[0 ，π/2]
=1/2*π/2
=π/4

追问

哪有积分区间呀，我怎么看不懂呀

追答

不好意思，看错题目了。还以为是定积分。刚好前面做个一个题
∫sinxdx/(sinx+cosx)
=1/2[∫(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)+∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)]
=1/2[x+∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)]
=1/2(x-ln|sinx+cosx|)+C