Question

二次求导的符号为什么 d2y/dx2？

Answer 1

dy/dx表示的是一次求导，
实际上就是y的微分dy 比上 x的微分dx，

那么同样，
二次求导就是一次导数再对x求导一次，
即(dy/dx)/dx，
y是要微分两次，即d 的过程两次
而 x是两次作为 dx
所以得到了d²y/dx²

Answer 2

这种表示方法来源于莱布尼兹的对二阶导数和高阶导数的表示。

莱布尼兹表示法中，在导数的定义中引入下列符号（其中⊿y/⊿x为一阶差商）：

他把二阶导数看作下述“二阶差商”的极限：除了变量x以外，我们考虑x1=x+h和x2=x+2h。这时，我们取二阶差商——一阶差商的一阶差商（⊿y/⊿x为一阶差商），即表达式:

其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。记h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我们便可适当地将后面一个括号中的表达式称为y的差分之差分，或y的二阶差分，并用符号记为（这里的⊿2y只是对二阶差分采用的一种符号）：

因此，在这种符号表示法中，二阶差商写成⊿2y/(⊿x)2，其中分母真正是⊿x的平方，而分子中的上标“2”表示把该取差的过程再重复一次，于是二阶导数表示为：

这种差商的符号体系，使得莱布尼兹对于二阶导数采用下列表示法：

Answer 3

dy/dx表示的是一次求导，
实际上就是y的微分dy 比上 x的微分dx，

那么同样，
二次求导就是一次导数再对x求导一次，
即(dy/dx)/dx，
y是要微分两次，即d 的过程两次
而 x是两次作为 dx
所以得到了d²y/dx²