Question

高中数学问题

Answer 1

f'(x)=1-t/x^2,
曲线y=f(x)在点(p,p+t/p)处的切线方程是y-(p+t/p)=(1-t/p^2)(x-p),
又切线过点(1,0),
∴-p-t/p=(1-t/p^2)(1-p),
∴p^2+2tp-t=0,
t>0,∴△/4=t^2+t>0,
∴这个关于p的方程有两个实根p1,p2,满足p1p2=-t
M(p1,p1+t/p1),N(p2,p2+t/p2),
|MN|^2=(p1-p2)^2+(p1+t/p1-p2-t/p2)^2=(p1-p2)^2，
∴g(t)=√△=2√(t^2+t)，t>0,
易知g(t)是增函数，
∴对任意正整数n,在区间[1,n+16/n]内存在m+1个数a1,a2,……,a<m+1>,使得不等式
g(a1)+g(a2)+……+g(am)<g(a<m+1>)成立，
<==>在区间[1,8]内存在m+1个数a1,a2,……,a<m+1>,使得不等式
g(a1)+g(a2)+……+g(am)<g(a<m+1>)成立，
<==>a1=a2=……=am=1,a<m+1>=8,m√2<6√2，
<==>m<6,
选B.

追问

请问倒数第二排是怎么来的

而且mn的长度的平方那里好像化简出错了，不过不影响最后计算

Answer 2

f'(x0) = 1 - t/x0^2
y = [1 - t/x0^2] (x - x0) + x0 + t/x0
==> y = x - t x / x0^2 + 2 t / x0
0 = 1 - t/x0^2 + 2/x0 ====>x1+x2 = -2, x1*x2 = -t
g(t)^2 = (x1-x2)^2 + (x1+t/x1-x2-t/x2)^2 = (x1-x2)^2 + (x1- x2-x2 + x1)^2 =20(1+t)
g(t) 在 【1，n+16/n】的最小值 g(1) = 根号 40
最大值 g(n+16/n) = 根号 20（1 + n + 16/n）
最大值 g(n+16/n) / 最小值 g(1) =根号[0.5(1+n+16/n)] >= 根号[0.5(1+ 2 * 16)] =根号 17
因此 m 最大值 4

Answer 3

没办法做 看不清

Answer 4

你试试作业帮