如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD

如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,... 如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形吗?

(图就是一个正方形ABCD,两条对角线为AC,BD,对角线交点为O)
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hf010209
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知道大有可为答主
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解:四边形ABCD是正方形。
理由:在⊿0AB中,
OA=OB=√2/2AB
∵OA²+OB²=(√2/2AB)²+(√2/2AB)²
=1/2 AB²+1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形,∠AOB=90º
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且∠AOB=90º
∴AC⊥BD
又:OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是菱形。
∵OA=OB,∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
同理可证:∠OAD=∠ODA=45º
∠OAB+∠OAD=90º
即:∠BAD=90º
∴四边形ABCD是正方形。
人间才俊堪称b
2010-11-09 · TA获得超过216个赞
知道小有建树答主
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是呀,先证明是长方形,再证明有一角为直角,最后证明四边相等。
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百度网友089142b4380
2010-11-09 · TA获得超过394个赞
知道答主
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∵OA=OB=OC=OD= √2AB/2
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90。
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA均为等腰直角三角形
∴AB=BC=CD=DA且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90。
∴四边形ABCD为正方形
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匿名用户
2010-11-10
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解:四边形ABCD是正方形。
理由:在⊿0AB中,
OA=OB=√2/2AB
∵OA²+OB²=(√2/2AB)²+(√2/2AB)²
=1/2 AB²+1/2 AB²
=AB²
∴⊿ABC是直角三角形,∠AOB=90º
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且∠AOB=90º
∴AC⊥BD
又:OA=OB=OC=OD
∴四边形ABCD是菱形。
∵OA=OB,∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
同理可证:∠OAD=∠ODA=45º
∠OAB+∠OAD=90º
即:∠BAD=90º
∴四边形ABCD是正方形。

我才是原创,回答者: hf010209 - 六级 2010-11-9 13:43 是抄袭的
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