已知在三角形ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,4b cosB=a cos。。。

已知在三角形ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,4bcosB=acosC+ccosA面积为√15且b²=aca+b=?... 已知在三角形ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,4b cosB=a cosC+c cos A 面积为√15 且b²=ac a+b=? 展开
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凌月霜丶
2018-04-13 · 知道合伙人教育行家
凌月霜丶
知道合伙人教育行家
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毕业于郧阳师专师范大学

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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
∵bcosB+ccosC=acosA,
由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,
即sin2B+sin2C=2sinAcosA,
∴2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA.
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA.
而sinA≠0,
∴cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0,
∴2cosBcosC=0.
∵0<B<π,0<C<π,
∴B=90° 或C=90°,即△ABC是直角三角形.
SFYOYFS
2018-04-13 · TA获得超过959个赞
知道小有建树答主
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超级大超越
2018-04-13 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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ac·sinB=2√15,
追问
a+c=?
追答
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