求解一道高数题
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令y'=p,则y''=pdp/dy
带入原方程得pdp/dy-e^y p=0
即dp/dy=e^y
dp=e^ydy
p=e^y+C1
即y'=e^y+C1
因为x=0时,y=0,y'=2,带入得上式得2=1+C1,C1=1
故y'=e^y+1
所以dy/(e^y+1)=dx
-e^(-y)dy/[1+e^(-y)]=-dx
d[e^(-y)]/[1+e^(-y)]=-dx
ln[1+e^(-y)]=-x+C
1+e^(-y)=e^(-x+C)
将x=0,y=0带入1+1=e^C，得C=ln2
故1+e^(-y)=2e^(-x)
带入原方程得pdp/dy-e^y p=0
即dp/dy=e^y
dp=e^ydy
p=e^y+C1
即y'=e^y+C1
因为x=0时,y=0,y'=2,带入得上式得2=1+C1,C1=1
故y'=e^y+1
所以dy/(e^y+1)=dx
-e^(-y)dy/[1+e^(-y)]=-dx
d[e^(-y)]/[1+e^(-y)]=-dx
ln[1+e^(-y)]=-x+C
1+e^(-y)=e^(-x+C)
将x=0,y=0带入1+1=e^C，得C=ln2
故1+e^(-y)=2e^(-x)
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