Question

设随机变量（x，y）的概率密度为法（x，y）=be^-（x+y），0<x<1，0<y<+∞

第八题

Answer 1

由归一性有：∫(从0积到1)∫(从0积到+∞)   B*e^[-(x+y)]   dydx = B*∫(从0积到1) e^(-x) dx * ∫(从0积到+∞) e^(-y) dy = B*[1 - e^(-1)]*1 = B*[1 - e^(-1)] = 1

所以B = e/(e - 1)

x的边缘密度函数fx(x) = ∫(从0积到+∞)   e/(e-1) * e^[-(x+y)]   dy = [e^(1-x)]/(e-1)

y的边缘密度函数fy(y) = ∫(从0积到1)   e/(e-1) * e^[-(x+y)]   dx = [e^(2-y)]/[(e-1)^2]

扩展资料：

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

∫∫be^[-(x+y)]dxdy=1,可得b=e/(e-1)

f(x)=∫be^[-(x+y)]dy=be^(-x),0<x<1;f(x)=0,x取其他
f(y)=∫be^[-(x+y)]dx=e^(-y),0<y<正无穷；f(y)=0,y取其他

因为f(x,y)=f(x)*f(y),所以X,Y相互独立
求U=max(x,y)
F(u)=P(U<=u)=P(max(X,Y)<=u)=P(X<=u,Y<=u)=P(X<=u)P(Y<=u)

可得U=max(x,y)的分布函数如下：
当u<=0时，F(u)=0
当0<u<1时，F(u)=b[1-e^(-u)]^2，注b=e/(e-1)
当1<=u时，F(u)=1-e^(-u)

可得U=max(x,y)的概率密度函数如下：
f(u)=2be^(-u)*[1-e^(-u)],0<u<1,注b=e/(e-1)
f(u)=e^(-u),u>=1
f(u)=0,u取其他值

解毕