Question

怎么用“洛必达法则”求1的无穷大次方类型的极限？

Answer 1

通常做法是先在指数那里凑1/a(x)，所以底数部分可以化为e，然后再计算指数部分的极限，第二个做法就是先取对数，把指数拉下来，ln部分可用等价无穷小ln(1+x)~x化简。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或  型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实  形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

Answer 2

1^∞为第二类重要极限形式
实际上是(1 + 0)^1/0
对于lim(x->0) (1 + a(x))^b(x),a(x)->0,b(x)->∞
通常做法是先在指数那里凑1/a(x)，所以底数部分可以化为e，然后再计算指数部分的极限

第二个做法就是先取对数，把指数拉下来，ln部分可用等价无穷小ln(1+x)~x化简

Answer 3

1^∞为第二类重要极限形式
实际上是(1 + 0)^1/0
对于lim(x->0) (1 + a(x))^b(x),a(x)->0,b(x)->∞
通常做法是先在指数那里凑1/a(x)，所以底数部分可以化为e，然后再计算指数部分的极限

第二个做法就是先取对数，把指数拉下来，ln部分可用等价无穷小ln(1+x)~x化简