Question

1*1+2*2+3*3+4*4++n*n

1*1+2*2+3*3+4*4++n*n

Answer 1

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)==n/n+1。

1、可以分析数列的规律：1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3；即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减，通项公式为：1/n(n+1)=1/n-1/n+1

2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1。

找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力）。

以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。

扩展资料

适用范围

小学的找规律很简单，只有加或减以及乘除，不会有平方这种太过麻烦的解法，虽然有时候，碰巧在加减乘除中又有了平方。

中学的稍微难一些，又在平方的基础上加了次方，还有找规律时可能用到等差数列。不过如果你好好学，还是很简单的。

大学就基本没有什么找规律之类的题了，可能有，但几率很小，所以大家就不用担心。

Answer 2

这个是有公式的。
公式：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
类似的公式还有：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²
1+3+...+(2n-1)=n²
以上都是高中常用的公式，特别是数列章节，会经常用到。

Answer 3

楼主您好：
这个用的是抵消思想。

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101

祝楼主学习进步

Answer 4

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/n)-[1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=(n+1-1)/(n+1)
=n/(n+1).

Answer 5

y = 1+2+3+4+……+(n-2)+(n-1)+n
y1 = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1
y+y1=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
=n*(n+1)
因y=y1
所以
y=(y+y1)/2=n*(n+1)/2