Question

一道热力学与统计物理习题，求大神帮忙写出解题步骤

一个半径为R，长度为L的离心器，装有理想气体，分子质量为 ，离心器旋转角速度为 ，假定气体达到统计平衡，计算气体分子沿离心器旋转半径方向的分布.
一、 一个半径为R，长度为L的离心器，装有理想气体，分子质量为M，离心器旋转角速度为ω，假定气体达到统计平衡，计算气体分子沿离心器旋转半径方向的分布.

Answer 1

可以按照流体力学的原理来解决。平衡时，温度相等，但是速度和动能不等,压力沿半径方向不等，中心压力低，边缘压力高，压力差提供向心力。
r到r+dr范围内，取单位长度。V=2πrdr，PV=nRT，m=nM，M是气体的分子量；
dp.2πr=mv²/r=mr²ω²/r=mrω²=nMrω²
P2πrdr=nRT=2πrdp/Mrω².RT
Pdr=dp/Mrω².RT
（Mω²RT）rdr=（dp/p）
积分：
（Mω²RT/2）r²+C=lnp
p=De^（Mω²r²RT/2）
设中心压力为P0
P0=D
p=P0e^（Mω²r²RT/2）
取r处单位体积：
p×1=nRT
n=p/RT=（P0/RT）e^（Mω²r²RT/2），为气体摩尔密度沿半径的分布。