Question

现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第n个图形中有______个正方体

Answer 1

排列规律应该是：
1² 2² 3² 4² 5²
所以第5个图应该有5²＝25个小正方体

追答

你认为对不对？

好像也不对。

我认真数了一下它的个数依次是：
1 4 10 20
这是什么规律？

我看下面那个网友答的公式是对的.就是n（n+1）×（n+2）÷2

Answer 2

an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

追问

麻烦解析一下，谢谢啦！

追答

an=1+2+3+...+n
an=n+（n-1）+...+1
两个公式相加，
2an等于n个（n+1），
即：2an=n（n+1），an=n(n+1)/2

追问

不好意思，答案不对，第二组是四个正方体，第三组是十个正方体，第四组是20个正方体，问第n个图形有几个小正方体。

追答

an就是第n层的数量，
总数
=1(1+1)/2+2(2+1)/2+3(3+1)/2+....+n(n+1)/2
=【1*1+2*2+3*3+...+n*n】/2+n(n+1)/4

追问

那把n代入后计算答应该正确，假使n=3，那么3(3+1)÷2=6，最底层数量是对的，但整个图形的小正方体个数不对的，怎么办？

那把n代入后计算答应该正确，假使n=3，那么3(3+1)÷2=6，最底层数量是对的，但整个图形的小正方体个数不对的，怎么办？

Answer 3

如果只是填空题，那我就直接给你答案算了。
n(n+1)(n+2)/6
想要推导过程，你追问下，我一会儿有空来推给你看