Question

设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，求Y＝-2lnX的概率密度，以及E(Y)和D（Y）

Answer 1

X在（0，1）上服从均匀分布
所以f(x)=1, X属于（0，1）时，
f(x)=0,X不属于（0，1）时
F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}
=对f(x)=1，下限是e^(-y/2）到上限是1的积分=1-e^(-y/2)
所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2), （ y>=0）

E(y)=对y*f(y)在y从0到正无穷的积分=1
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2
E(y^2)=对(y^2)*f(y)在y从0到正无穷的积分=4

所以
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3

打字很辛苦，花了很长时间，希望能够采纳谢谢