Question

线性方程组解的个数与系数矩阵的行列式的关系？

Answer 1

只有方程个数和未知数个数相等的线性方程组，才有对应的行列式，即系数行列式。其余种类的线性方程组是没有系数行列式。

针对第一种线性方程组，它的系数行列式非零时，有唯一组解，并且能否利用行列式知识求解出来（参考克莱姆法则），它的系数行列式为零时，无解，或者有无穷解。

特别的，对齐次线性方程组（等号右边都时0），系数行列式非零时，有唯一解，全部解为零，系数行列式为0，有无穷多解。（这种方程组不可能无解）

Answer 2

只有方程个数和未知数个数相等的线性方程组
才有对应的行列式，即系数行列式。
其余种类的线性方程组是没有系数行列式。

针对第一种线性方程组
它的系数行列式非零时，有唯一组解
并且能否利用行列式知识求解出来（参考克莱姆法则）
它的系数行列式为零时，无解，或者有无穷解

特别的，对齐次线性方程组（等号右边都时0）
系数行列式非零时，有唯一解，全部解为零
系数行列式为0，有无穷多解（这种方程组不可能无解）