如何证明“当a>b>0时，3b²(a-b)”不等式成立？
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设f(x)=x³
f(a)=a³
f(b)=b³
f'(x)=3x²
拉格朗日中值定理
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
a³-b³=3ξ²(a-b) ξ∈(b,a)
0<b<ξ<a
3b²( a-b)<3ξ²(a-b)<3a²(a-b)
3b²(a-b)<a³-b³<3a²(a-b)
f(a)=a³
f(b)=b³
f'(x)=3x²
拉格朗日中值定理
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
a³-b³=3ξ²(a-b) ξ∈(b,a)
0<b<ξ<a
3b²( a-b)<3ξ²(a-b)<3a²(a-b)
3b²(a-b)<a³-b³<3a²(a-b)
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