Question

f(x)＞0，则在区间上的定积分也大于零么？有没有可能等于零？

数学分析

Answer 1

只要这个区间不是一个点，就一定不会等于0，积分中值定理。

因此，只要a≠b，这个积分就不会为0.

追问

f(ξ)怎么会大于零？？

追答

因为你假设的f(x)＞0， ξ在(a,b)范围内，当然也满足f(ξ)>0

追问

哦哦对！蟹蟹啦！

Answer 2

设f在区间I上可积，必然存在一点x0∈I，f在x0处连续。
f在x0处极限（或单侧极限）为f(x0)，是正数，根据极限保号性，一定存在区间I'⊆I，f(x) ≥ q > 0恒成立。
I'区间的定积分值一定是正值，因为有一个正下界q，这就证明了f在I上的定积分一定大于0。