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z=(y/x)^(x/y)
lnz =(x/y)ln(y/x)
(1/z)∂z/∂x = (1/y)ln(y/x) -(x/y)(1/x)
= (1/y)ln(y/x) -1/y
∂z/∂x = [ (1/y)ln(y/x) -1/y ] .(y/x)^(x/y)
∂z/∂x|(1,2)
=[ (1/2)ln(2/1) -1/2 ] .(2/1)^(1/2)
=[ (1/2)ln2 - 1/2 ] . √2
=(√2/2).( ln2 -1 )
lnz =(x/y)ln(y/x)
(1/z)∂z/∂x = (1/y)ln(y/x) -(x/y)(1/x)
= (1/y)ln(y/x) -1/y
∂z/∂x = [ (1/y)ln(y/x) -1/y ] .(y/x)^(x/y)
∂z/∂x|(1,2)
=[ (1/2)ln(2/1) -1/2 ] .(2/1)^(1/2)
=[ (1/2)ln2 - 1/2 ] . √2
=(√2/2).( ln2 -1 )
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