Question

大一高数怎么破

有界数列一定有上下界，收敛数列只要有一个界就行了，那为什么收敛数列一定是有界数列？求解释，谢谢谢谢。

Answer 1

根据收敛数列的定义，对于任意给定的ε>0，总存在正整数N>0，使得当n>N时有|an-a|<ε。
图像上理解就是随着n的不断增大，an的值趋于某个常数。
也就是在(0,+∞)上不存在an能趋近于无穷大，那么就是有界的。

追问

我知道是收敛是有界的，但是有界数列要同时有上下界，收敛也是有界数列，所以收敛数列也是有两个界吗

谢谢了

追答

肯定啊 不存在an能趋近于无穷大（正无穷大和负无穷大） 所以肯定有上下界

Answer 2

你想表达什么？