Question

我同学说y=x的sinx次方的导数这样子算，确定可以？

老师讲了一道题在黑板上，来不及写完，就记了题目，现在复习表示记得老师说过左右取对数，我问我同学她说可以直接像y=x的n次方一样求，我总觉得不可以吧，反正我现在脑乱了，主要是我同学一脸看傻瓜的样子看着我让我觉得自己是不是真的傻了

Answer 1

这个是不可以当作幂函数求解的
方法1，使用对数求导，lny=sinxlnx，然后求导
方法2，指数变换，=e^(sinxlnx)

Answer 2

这是幂指函数，取自然对数，或变形为指数函数都可以来做。
若变成指数函数，则为：
y=x^sinx
=e^(sinxlnx)
所以：
y'=e^(sinxlnx)*(cosxlnx+sinx/x)
=x^sinx(cosxlnx+sinx/x).

Answer 3

y=e^sinxlnx
y'=e^sinxlnx(cosxlnx+1/xsinx)
=x^sinx(cosxlnx+1/xsinx)