函数高阶求导？
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f(x)= arcsinx
f'(x)= 1/√(1-x^2)
=> f'(0) = 1
f''(x) = x .(1-x^2)^(-3/2)
(1-x^2)f''(x) -xf'(x)
=(1-x^2) .[ x .(1-x^2)^(-3/2) ] - x.[ 1/√(1-x^2)]
=x/√(1-x^2) -x/√(1-x^2)
=0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
x=0 => f''(0) =0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -xf''(x) - f'(x) =0
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
x=0, => f'''(0) =1
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f''''(x) - 2x.f'''(x) -2xf''(x) -f''(x) =0
(1-x^2)f''''(x) - 4x.f'''(x) -f''(x) =0
x=0, => f''''(0) =0
....
(1-x^2)f^(n)(x) - (2n-3).f^(n-1)(x) -f^(n-2) (x) =0
x=0,
=>
f^(n)(0)
=1 ； n=1
= 0 ; n 是偶数
=(-1)^[(n+1)/2] ; n=3, 5, 7, ....
f'(x)= 1/√(1-x^2)
=> f'(0) = 1
f''(x) = x .(1-x^2)^(-3/2)
(1-x^2)f''(x) -xf'(x)
=(1-x^2) .[ x .(1-x^2)^(-3/2) ] - x.[ 1/√(1-x^2)]
=x/√(1-x^2) -x/√(1-x^2)
=0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
x=0 => f''(0) =0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -xf''(x) - f'(x) =0
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
x=0, => f'''(0) =1
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f''''(x) - 2x.f'''(x) -2xf''(x) -f''(x) =0
(1-x^2)f''''(x) - 4x.f'''(x) -f''(x) =0
x=0, => f''''(0) =0
....
(1-x^2)f^(n)(x) - (2n-3).f^(n-1)(x) -f^(n-2) (x) =0
x=0,
=>
f^(n)(0)
=1 ； n=1
= 0 ; n 是偶数
=(-1)^[(n+1)/2] ; n=3, 5, 7, ....
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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