请教一道求极限的问题呀！谢谢！
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您好，，这道题可以运用洛必达法则（即上下同时求导）
lim(pi/2)(sinx-1)/cosx=lim(pi/2)（cosx)/(-sinx)=0
也可以用泰勒展开（x趋向于0）
sinx=x-1/6x^3+... cosx=1-1/2x^2+1/24x^4+...
x趋向于 pi/2时，sinx=cos(x-pi/2)=1-1/2(x-pi/2)^2+1/24(x-pi/2)^4-...
cosx=-sin(x-pi/2)=-(x-pi/2)+1/6(x-pi/2)^3+...
所以lim(pi/2)(sinx-1)/cosx=(-1/2(x-pi/2)^2)/-(x-pi/2)=(1/2)(x-pi/2)=0
望采纳谢谢
lim(pi/2)(sinx-1)/cosx=lim(pi/2)（cosx)/(-sinx)=0
也可以用泰勒展开（x趋向于0）
sinx=x-1/6x^3+... cosx=1-1/2x^2+1/24x^4+...
x趋向于 pi/2时，sinx=cos(x-pi/2)=1-1/2(x-pi/2)^2+1/24(x-pi/2)^4-...
cosx=-sin(x-pi/2)=-(x-pi/2)+1/6(x-pi/2)^3+...
所以lim(pi/2)(sinx-1)/cosx=(-1/2(x-pi/2)^2)/-(x-pi/2)=(1/2)(x-pi/2)=0
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