Question

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

Answer 1

是的。对于一个整数而言，只要它各个位数上的数字之和是3的整数倍，那么它一定能被3整除。比如说155991它就是能被3整除，因为1+5+5+9+9+1=30，而30是3的整数倍数，所以155991就是3的整数倍数。
要证明的话，大概过程如下：
设某个n位整数A，从最高位到最低位的数字分别是a_n，a_（n-1），...，a_2，a_1，a_0.【_后面的都是下标，手机打字不好打出下标的样子，就用_来表示一下】。
那么如果（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）=3k，这是个非零整数。
那么A在数值上是等于（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）【这个应该会比较难理解，举些例子就容易明白了，比如十二，我们写作12，实际上它的数值是10+2，还有比如三百七十五，我们写作375，实际上规定它表示的数值是3×100+7×10+5×1的，好好体会一下，这个也和计算机里的二进制的表示方式是一样的，只是二进制的权重是2的某某次方，而十进制则是10的某某次方。其实就是要弄清楚，表示和实际意义的区别，比如这里有三百七十五个苹果，我们开始计数的时候，用横线数目来表示数量的多少，后来发展到打一个结表示十个或者一百个，再到后来，有了规定的数字符号和写法，我们就记作“三百七十五个苹果”，到了后面阿拉伯数字传进来之后，我们又可以记作“375个苹果”，虽然数量的记法在改变，但是它所表示的意义实际上是没变的，就是指的是把这堆苹果先按照100个地拿出来，需要拿三次，再按照10地拿出来需要7次，最后还有5个。扯远了，回到正题。。。】
于是A÷3的结果实际上就是
｛（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）｝÷3
=｛｛（99...9）（a_n）+（9...9）［a_（n-1）］+...+9（a_1）｝+｛（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）｝｝÷3【第一个大括号里的每一项的系数都是很多个9，第一个是n-1个9，第二个是n-2个9，以此类推，直到最后一个是1个9。这是很显然是事，比如100-1=99，1000-1=999。】。
而第一个中括号都可以提个9出来，所以肯定是3的整数倍，第二项由已知可知它等于3k，也肯定是3的整数倍，因此整个和式必定是3的整数倍。

Answer 2

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Answer 3

abc/3
=（100*a+10*b+c)/3
=(99*a+a+9*b+b+c)/3
=(99*a+9b+a+b+c)/3
=33*a+3*b+(a+b+c)/3