Question

数学巧算

一百个硬币,分别为一分　两分　五分,合起来三块二角。问各是多少个？要算的方法和答案，谢了。

Answer 1

设一分的硬币x个，两分的硬币y个，五分的硬币（100-x-y）个
x+2y+5（100-x-y）=320
4x+3y=180 且 x≤45，y≤60
因为 180和3y都是3的倍数，所以4x也是3的倍数
则 x是3的倍数，则 x=0 3 6 9 12 15 ……
依次代入：
可得 x=30 y=20
所以 一分的硬币有30个，两分的硬币有20个，五分的硬币有50个。

Answer 2

设一分、两分、五分、为x，y，z。
x+y+z=100(1)
x+2y+5z=320(2)
(2)-(1)=y+4z=220,随便令其中一个为多少都行，假如y=20，那么z=50，x=70

Answer 3

分别设一分两分五分的为 xyz个，的方程为：x+Y+z=100；x+2y+5z=320.显然，两个方程，三个未知数不可直接求解。又因为100个一分的为一元，一百个两分的为两元<三元两角。所以z至少取120/5=24个;又因为24*2=48;120+48=168;168/5=33;67*2=154;154+165=319;所以至少取5分的为34个；但当五分的取三十四个时66*2=132;132+170=302<320;又因为多一个五分的比一个两分的多出三分，得320-302=18;18/3=6;所以至少40个五分的；此时恰有60个二分的。所以解为60个两分的，40个五分的 没有一分的。

看见了楼上的答案也对。。。。。。我的是试凑法。。。。。。。。。