Question

高数极限中x趋近于无穷时为什么x(2分之π+arctanx)可以使用洛必达法则

高数极限中x趋近于无穷时为什么x(2分之π+arctanx)可以使用洛必达法则如题

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Answer 1

lim<x→-∞>x(π/2+arctanx) = lim<x→-∞>(π/2+arctanx)/(1/x) (0/0)
= lim<x→-∞>1/(1+x^2)/(-1/x^2) = - lim<x→-∞>x^2/(1+x^2)
= - lim<x→-∞>1/(1+1/x^2) = -1