Question

设n阶矩阵A的各行元素之和都为3求A的一个特征值及相应的一个特征向量

Answer 1

(1，1，1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1，1，1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加，为3

所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T

扩展资料

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

Answer 2

(1，1，1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1，1，1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加，为3

所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 3

n阶矩阵A的各行元素之和都为3
那么显然A乘以(1,1,1…1)^T
即得到的特征向量每个元素
都是各行元素相加，为3
所以A(1,1,1…1)^T=3(1,1,1…1)^T
于是A的一个特征值为3
相应的特征向量就是(1,1,1…1)^T

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示