Question

数学概率问题

甲命中概率0.7 乙命中概率0.8 若甲乙同时射击同一目标，则目标明命中概率？

Answer 1

解 这实际上是一个几何概型。用面积比来解决便可以。

1) 设两个数分别用X，Y表示，则X+Y<1.2的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位于x+y=1.2下方部分的面积与D的面积之比。于是P=0.68/1=0.68

2) XY<11/4的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位于xy=1/4左下方部分的面积与D的面积之比。由x=0,y=0,x=1/4,y=1所以围成的面积为1/4, 由xy=1/4, x=1/4,x=1,y=0所围成的面积用定积分计算为1/(2ln2)。所以xy<1/4的概率为 (1/4+1/(2ln2))/1=1/4+1/(2ln2).

参考图：

Answer 2

排序是否重要(比如1，2，3 如果这个三个数字排列(3，2，1)和(3，1，2)算2次的话就是排列重要(3，2，1)≠(3，1，2)是两个组合不能看做一个集合是两个不同组合，如果这两个组合只算一次也就是只算一个的话就是排列不重要(3，2，1)＝(3，1，2)=(1，2，3)是同一组合，可以看做一个集合。排序重要选P(或D) 不重要选C 第一步（要取的数）k=n（总数）？ k＝n 用正常P ① k≠n 用 D ② （D是排列里面取数不等于总数 比如三个球放五个篮子里面 球k＝3 篮子n＝5）第二步 ①(用P情况) 取的东西是否能重复可以重复 用 P=n!(a1!a2!.....an!) a1是东西1重复个数 (五个球 三个白球一个红球一个蓝球，a1三个白球就是a1=3 a2一个红球a2=1 a3一个蓝球a3=1) 不可以重复 用 P=n! ②(用D情况) 取东西是否能重复能重复用 D=n!/(n-k)! 不可以重复 用 P=n^k 这个上面只是用P(或D)用法如果排列不重要用C 第一步(用C情况) 取的东西是否能重复可以重复 用 C=(n+k-1)/k!(n-1)! 不可以重复 用 C=n!/k!(n-k!) 以上纯手打，本人小小见解，转载请标明出处，谢谢～

Answer 3

甲命中概率0.7，则未命中概率为1-0.7=0.3；
乙命中概率0.8，则未命中概率为1-0.8=0.2；
若甲乙同时射击同一目标，则未命中概率为0.3x0.2=0.06
则目标命中概率为1-0.06=0.94。

追问

我们老师说0.7×0.8

但是答案是0.94

追答

应该是0.7+0.8-0.7x0.8
=0.7+0.8-0.56
=1.5-0.56
=0.94

Answer 4

解 设A表示“患有癌症”， 表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得?
P（A）=0.005,
P( )=0.995，?
P(B｜A)=0.95,?
P( ｜ ）=0.95??
由此 P（B｜ ）=1-0.95=0.05??
由贝叶斯公式得?
P（A｜B）= =0.087.
这就是说，根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反应为阳性的概率为95%?，没有患癌症的被诊断者，试验反应为阴性的概率为95%，都叫做先验概率.而在得到试验结果反应为阳性，该被诊断者确有癌症重新加以修正的概率0.087叫做后验概率.此项试验也表明，用它作为普查，正确性诊断只有8.7%（即1000人具有阳性反应的人中大约只有87人的确患有癌症），由此可看出，若把P（B｜A）和P（A｜B）搞混淆就会造成误诊的不良后果.
概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式称为条件概率的三个重要公式.它们在解决某些复杂事件的概率问题中起到十分重要的作用.

Answer 5

我们设交换N次后黑球仍在甲袋中的概率是an,在乙袋中的概率是bn,因为一开始黑球在甲袋中，所以a0=1，b0=0，并且，黑球肯定不在甲袋中就在乙袋中，所以有an+bn=1
这样，交换从0到n次，黑球在甲乙袋的概率分别是a0,a1,a2....a(n-1),an; b0,b1,b2,....b(n-1),bn
另一方面，因为甲乙袋中各3个球，且黑球只有一个，所以每次在甲袋中摸走的概率是1/3，留下的概率是2/3，同样对于乙袋也是这样的，这样就有：
an=2/3a(n-1)+1/3b(n-1)
bn=1/3a(n-1)+2/3b(n-1)
两式相减有an-bn=1/3[a(n-1)-b(n-1)]
这样就有an-bn=1/3^n*(a0-b0)=(1/3)^n
并且通过上面的分析有an+bn=1
所以 an=[1+(1/3)^n]/2，这就是交换n次后，黑球仍在甲口袋中的概率。