Question

大学数学分析：按定义证明1+1/2+1/3+....+1/n为无穷大量。下面是我的疑问，求解答谢谢！：

如图解题步骤，打问号的地方是我觉得有问题的地方，且其下面有我的分析。该解题步骤是不是有问题？我的分析对吗？为什么？求解答谢谢！

Answer 1

应该是对于任意的G>0，存在N=N(G)，当n>N(G)时，S(n)>G。

令n=2^(k+1)-1，
S(n)>1+k/2>k/2>G，k>2G。
所以对任意G>0，存在N=2^(2G+1)-1，当n>N时，S(n)>G。

追问

您是说解题步骤中的第一个“设”有问题是吗？求解答谢谢！

追答

“设”没有问题，你这样写虽然看起来也差不多，但是不容易看出来证明的依据到底是什么。你要按照“任意的G，总存在一个N(G)，当n>N(G)时，S(n)>G。”这个原来来写。

追问

您令的是“n=A（这里为方便设为A）”，解题步骤中令的是“n≥A”，但是为后者时，n不是应该大于N(G)和A-1中最大的那个吗？仅仅大于N(G)是满足不了n≥A这个前提条件的吧（见图中大箭头所指的那段分析）？求解答谢谢！

求解答谢谢！

求解答谢谢！

追答

不好意思没看到百度知道。

n>A，则S(n)>f(A)>G中最小的这个A(G)，实际上也就是N(G)

这里k只是个中间变量，没有k也能做题，只用找到N(G)的表达式就行了。