Question

对数函数 为什么log下标2 3=log1/2下标 1/3？

Answer 1

利用换底公式，和对数的性质。

对数换底公式:

loga(b)=logc(b)/logc(a)(括号里的是真数)

loga(b)=logb(a)
loga^m(b^n)=n/mloga(b)
loga(MN)=loga(M)+loga(N)
loga(M/N)=loga(M)-loga(N)
loga(M^n)=nloga(M)

Answer 2

第一步：假设y=log(底2)3
那么，3=2^y
第二步：两边分别同时取倒数
1/3=1/2^y
(1/3)=(1/2)^y
y=log(底1/2)(1/3)
所以二者相等

Answer 3

初高中必备公式：对数换底公式

Answer 4

可以用换底公式来证明：
log2 3=lg3/lg2;
log1/2 1/3
=lg1/3/lg1/2
=-lg3/(-lg2)
=lg3/lg2.
所以二者相等。

Answer 5

2与（1/2）互为倒数，分数指数：
2^a=3,
(1/2)^3=1/2^3=1/3