Question

谁能帮我看一下这道数学题？

设b>0，a^2-2ab+c^2=0，bc>a^2，则实数a，b，c的大小关系是

Answer 1

b>0,bc>a^2,所以c>0.根据等式，判断出来a>0. a,b,c均大于0
然后根据等式a^2-2ab+c^2＝0,变形a^2-ab+c^2－ab＝0，因此a^2-ab和式c^2－ab两个之间一定是一正一负
假设a^2>ab,c^2<ab,再有a^2<bc。代入得c>a>b。但是这样的话c^2就大于ab了，与假设不符。
因此一定是a^2<ab，c^2>ab，得出a<b,c>a.需要判断b,c的大小。假设值代入，假设a＝1.b＝3.计算得出，c<b。
因此a<c<b.

Answer 2

a^2-2ab+c^2=0，
所以b=(a^2+c^2)/(2a),①
bc-a^2=(a^2c+c^3-2a^3)/(2a)
=(c-a)(2a^2+dc+c^2)/(2a)>0,
所以c-a>0,c>a.
由①，b-c=(a^2-2ac+c^2)/(2a)=(a-c)^2/(2a)>0,
所以b>c>a.