Question

设随机变量X,Y,和Z相互独立,同分布,分布律为P{X=-1}=P{Y=-1}=P{Z=-1}=1/2, P{X=1}=P{Y=1}=P{Z=1}=1/2. 问(

(1)X=Y,(2)X+Y=2X,(3)X-Y=0,(4)XYZ=X^3,(5)max{X,Y}=X,(6)min{X,Y}=X这六个关系式中,哪些成立?哪些不成立?为什么?

Answer 1

1）p（x=y）=0.5，
2）p（x+y=2x）=0.5，
3）P（x-y=0）=0.5,
前三个一样都是x与y相等的概率用0.5*0.5+0.5*0.5
4）p=0.5，即yz同号的概率，即y=z
5)p=0.75,即x大于等于y的概率用1-（x为-1，y为1的概率）
6）同五即x小于等于y的概率